Nettoyez et épluchez les carottes et les navets. Fendez-les poireaux en quatre dans la longueur et lavez-les à l'eau tiède. Retirez les premières feuilles du chou puis coupez-le en quartiers et passez-le sous l'eau.
Taillez les carottes en bâtonnets, les navets en cubes, les poireaux en rondelles et retirez le coeur du chou.
Faites fondre le beurre dans une cocotte, puis mettez-y tous les légumes (sauf la branche de céleri) et laissez cuire à feu doux pendant une quinzaine de minutes.
Ajoutez 1,5 litre d’eau, le bouquet garni, la branche de céleri et une bonne poignée de gros sel. Laissez cuire 1 heure à petits bouillons.
15 minutes avant la fin de la cuisson ajoutez les saucisses fumées coupées en tronçons.
Au moment de servir, parsemez de persil plat ciselé.