Pelez et émincez l'oignon. Pelez et dégermez les gousses d'ail.
Pelez la carotte et coupez-la en petits dés. Détachez les fleurettes du brocoli, épluchez le pied et coupez-le en petits dés.
Mettez un peu d'huile à chauffer dans une cocotte puis faites-y revenir l'oignon, les gousses d'ail pressées et les carottes. Laissez cuire 2/3 minutes en mélangeant puis saupoudrez avec la farine et mélangez bien pour enrober.
Ajoutez la moutarde puis le lait petit à petit en remuant pour obtenir un roux qui va épaissir la soupe. Ajoutez enfin 1 litre de bouillon de légumes et le brocoli (j'ai gardé quelques petites fleurettes de brocoli pour les rajouter dans la soupe après le mixage histoire d'avoir un peu de croquant).
Laissez cuire à couvert pendant une vingtaine de minutes puis mixez au mixeur plongeant. Remettez sur le feu et ajoutez le cheddar (et les fleurettes de brocoli réservées). Laissez fondre à feu doux en remuant, rectifiez l'assaisonnement puis servez bien chaud.