Lavez et pelez tous les légumes. Coupez les carottes en rondelles, les navets en 4 et les poireaux en tronçons. Coupez les filets de poisson en gros cubes.
Faites les cuire tous les légumes ensemble dans une grande casserole d’eau bouillante pendant 10 minutes. Retirez à l'aide d'une écumoire et réservez.
Ajoutez la branche de persil, la gousse d‘ail épluchée et la feuille de laurier dans l'eau de cuisson des légumes et portez à ébullition pendant 10 minutes. Baissez le feu, ajoutez les morceaux de poisson et laissez pocher 6 minutes.
Retirez le poisson et présentez-le avec les légumes. Servez le bouillon à part, à la convenance de chacun.